Avaliação de opções com processos de Lévy e transformações temporais

Abstract

O objetivo do presente trabalho é responder à questão de investigação: como avaliar opções exóticas através de processos de Lévy com transformações temporais? Para o efeito, analisa-se o modelo de referência CGMY-Gamma-OU (processo de Lévy com transformação temporal) e compara-se a performance deste modelo, ao nível da calibração a dados reais de mercado e avaliação de opções exóticas, com os modelos (sem transformação temporal) de Black-Scholes e CGMY. A opção exótica em análise consiste numa opção pouco explorada na literatura financeira, e com importantes implicações teóricas ao nível das estratégias de cobertura de risco (hedging), designada de opção sobre os momentos de ordem k de um ativo financeiro subjacente. Demonstra-se que, dependendo da aproximação dos modelos aos dados de mercado e do momento de ordem k, o modelo CGMY-Gamma-OU constitui uma boa alternativa na avaliação da opção exótica referida.

The objective of this study is to answer the research question: how to evaluate exotic options through time-changed Lévy processes? For this purpose, we consider the reference model CGMY-Gamma-OU (time-changed Lévy process) and a comparison is made between the performance of this model, in terms of calibration to real market data and evaluation of exotic options, with the models (without time-change) of Black-Scholes and CGMY. The exotic option under consideration is an option rarely explored in the financial literature, and with important theoretical implications in terms of hedging strategies, designated by the so-called ?moment option? of order k of the underlying financial asset. It is shown that, depending on the approximation of the models to market data and on the moment of order k, the CGMY-Gamma-OU model is a good alternative in the evaluation of the exotic option mentioned.