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Título: Modelling sovereign debt with Lévy Processes
Autor: Pereira, Gonçalo André Nunes
Orientador: Gaspar, Raquel
Palavras-chave: Risco de crédito
Processos de Lévy
Dívida soberana
Credit Default Swaps
Probabilidade de incumprimento
Expansão em série de Fourier de cossenos
Movimento Browniano modificado temporalmente
Credit risk
Lévy processes
Sovereign debt
Credit Default Swaps
Default probability
Fourier-cosine expansion
Time-changed Brownian motion
Data de Defesa: 2014
Editora: Instituto Superior de Economia e Gestão
Citação: Pereira, Gonçalo André Nunes (2014). "Modelling sovereign debt with Lévy Processes". Dissertação de Mestrado, Universidade de Lisboa. Instituto Superior de Economia e Gestão.
Resumo: Propomos modelizar o risco de crédito soberano de cinco países da zona Euro (Portugal, Irlanda, Itália, Grécia e Espanha) seguindo uma abordagem estrutural de primeira passagem em que o movimento Browniano geométrico é substituído por um processo de Lévy regido apenas por uma componente de saltos. Deste modo, introduzimos incrementos assimétricos e leptocúrticos e a possibilidade de incumprimento instantâneo, removendo assim algumas das principais limitações do modelo Black-Scholes. Calculamos a probabilidade de sobrevivência como preço de uma opção barreira discreta, utilizando um método de valorização de opções baseado na aproximação da densidade de transição como expansão em série de Fourier de cossenos. Assumindo uma taxa de recuperação determinística, calibramos o modelo de Lévy Carr-Geman-Madan-Yor (CGMY) utilizando spreads de Credit Default Swaps semanais e obtemos a estrutura temporal de probabilidades de incumprimento. Tiramos ainda partido da representação do processo Variance Gamma (uma instância do modelo CGMY) como movimento Browniano modificado temporalmente para considerar uma estrutura de dependência entre os riscos de crédito soberanos através de uma modificação temporal comum. Em seguida, ilustramos um possível procedimento de calibração multidimensional e obtemos a distribuição de sobrevivência conjunta via simulação.
We propose to model the sovereign credit risk of five Euro area countries (Portugal, Ireland, Italy, Greece and Spain) under a first passage structural approach, replacing the classical geometric Brownian motion dynamics with a pure jump Lévy process. This framework caters for skewness, fat tails and instantaneous defaults, thus addressing some of the main drawbacks of the Black-Scholes model. We compute the survival probability as the price of a discrete barrier option, using an option pricing method based on the approximation of the transition density as a Fourier-cosine series expansion. Assuming a deterministic recovery rate, we calibrate the Carr-Geman-Madan-Yor (CGMY) Lévy model to weekly Credit Default Swaps data and obtain the default probability term structure. By drawing on the representation of the Variance Gamma process (a particular instance of the CGMY model) as a time-changed Brownian motion, we accommodate dependency between sovereigns via a common time change. We then illustrate a possible multivariate calibration procedure and simulate the joint default distribution.
Descrição: Mestrado em Ciências Actuariais
URI: http://hdl.handle.net/10400.5/7611
Aparece nas colecções:DM - Dissertações de Mestrado / Master Thesis
BISEG - Dissertações de Mestrado / Master Thesis

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